Pergunta feita por aluno via email.

06. Um paralelepípedo retângulo tem 142 cm² de área total e a soma dos comprimentos de suas arestas vale 60 cm. Sabendo que os seus lados estão em progressão aritmética, quanto eles valem? Resposta enviada pelo Bolsista Jader: Seja o paralelepípedo retângulo Sabemos que a área total é 142cm² e que a soma das arestas vale 60cm. Sabemos ainda que os lados formam uma progressão aritmética, então teremos (a,b,c) é uma PA. Além disso, como formam uma PA, podemos escrever da seguinte forma (b-r, b, b+r), onde a=b-r e c=b+r em que r é a razão dessa progressão. Em posse disso e das informações do enunciado vamos achar os valores dos lados desse paralelepípedo. Ora, sabemos que a soma das arestas mede 60cm, portanto temos que aa arestas a,b e c são contadas 4 vezes, assim teremos: 4a + 4b + 4c = 60 4(b-r) + 4b + 4(b+r) = 60 (Simplificando por 4) b – r + b + b + r = 15 3b = 15 b = 5 Também temos informações sobre a área total desse paralelepípedo, então teremos: At = 2.a.b + 2.b.c + 2.a.c = 142 2.5.a + 2.5.c + 2.a.c = 142 (Simplificando por 2) 5(b-r) + 5(b+r) + (b-r)(b+r) = 71 5(5-r) + 5(5+r) + (5-r)(5+r) = 71 25 - 5r + 25 + 5r + 25 – r² = 71 75 – r² = 71 r² = 4 r = 2 Logo, os lados desse paralelepípedo serão a=3, b=5 e c=7.