PARALELEPÍPEDO: CONCEITOS E PROBLEMAS RESOLVIDOS - BOLSISTA: Irisnelton - PIBID UFC JULHO 2017

PARALELEPÍPEDO

Paralelepípedo ou bloco retangular é a designação dada a um prisma cujas faces são paralelas. Um paralelepípedo tem seis faces, sendo que duas são idênticas e paralelas entre si. Os paralelepípedos estão presentes em nosso dia a dia em caixas de leite, pedras e tijolos por exemplo.

Onde AB  é a área da base, AT é a área total , V é o volume e D trata-se da diagonal do paralelepípedo.
Vale lembrar que a,b, e c são as arestas da figura acima.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
Questão 1 (TJ SP – Vunesp 2014). Considere um reservatório com o formato de um paralelepípedo reto retângulo, com 2 m de comprimento e 1,5 m de largura, inicialmente vazio. A válvula de entrada de água no reservatório foi aberta por certo período, e, assim, a altura do nível da água no reservatório atingiu 50 cm, preenchendo 40% da sua capacidade total. Desse modo, é correto afirmar que a medida da altura desse reservatório, em metros, é igual a?


R) Como trata-se de um reservatório no formato de um paralelepípedo reto retângulo, a capacidade é diretamente proporcional a altura deste, tornando nesta questão, as informações sobre comprimento e largura irrelevantes.
Considerando a altura igual a h temos:
40% de h = 50 cm
0,4.h = 50
h = 50/0,4
h = 125 cm ou 1,25 m
Questão 2 (TJ SP – Vunesp 2010). Uma barra de madeira maciça, com a forma de um paralelepípedo reto retângulo, tem as seguintes dimensões: 48 cm, 18 cm e 12 cm. Para produzir calços para uma estrutura, essa barra deve ser cortada pelo carpinteiro em cubos idênticos, na menor quantidade possível, sem que reste qualquer pedaço de barra. Desse modo, o número de cubos cortados será igual a?
R) Veja que precisamos dividir 48, 18 e 12 pelo mesmo número, e na maior quantidade possível.
Devemos então calcular o MDC de 48, 18 e 12, que é 6.
Logo:
O lado que mede 48cm será dividido em 48/6 = 8
O lado que mede 18cm será dividido em 18/6 = 3
O lado que mede 12cm será dividido em 12/6 = 2

Total de cubos: 8x3x2 = 48

ESFERA: CONCEITOS E PROBLEMAS RESOLVIDOS - BOLSISTA: Irisnelton

Esfera

 As esferas fazem-se muito presentes em nosso dia a dia, como por exemplo em bolas de futebol, bilas, dentre inúmeros outros exemplos que podem ser citados.

                                                                                       Formulas da esfera.

Onde A é a area da esfera e R é o raio da esfera, ou seja, a distancia entre o centro e a borda da esfera.

Onde V é o volume da esfera.











EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1)Qual é a área de uma esfera cujo raio mede 63 cm? Considere π = 3.
R)Calcular a área de uma esfera é simples. Basta substituir o valor do raio e o valor de π na fórmula. Observe:
A = 4πr2
A = 4·3·632
A = 12·3969
A = 47628 cm2


2) Um artesão confecciona esferas de madeira para sua próxima criação. Ele terá que pintar três dessas esferas de branco e duas de vermelho para seu trabalho. Em suas pesquisas, conseguiu encontrar um artesão que vende tintas por centímetro quadrado, o que lhe sairá muito mais em conta. O metro centímetro quadrado da tinta branca custa R$ 0,09 e da tinta vermelha custa R$ 0,02. Sabendo que o raio da esfera vermelha é de 4 centímetros e que o raio da esfera branca é de 9 centímetros, quanto esse artesão gastará com tinta? (Considere π = 3).
R)Primeiro, calculamos as áreas das esferas:
Av = 4πr2
Av = 4·3·42
Av = 12·16
Av = 192 cm2
Ab = 4πr2
Ab = 4·3·92
Ab = 12·81
Ab = 972 cm2
Agora multiplicamos cada área pelo custo da tinta:
Esfera vermelha: 192·0,02 = 3,84
Esfera branca: 972·0,09 = 87,48
Como há duas esferas vermelhas e três brancas, teremos:
2·3,84 + 3·87,48 = 7,68 + 262,44 = 270,12

O artesão gastará R$ 270,12.

O cubo, por Irisnelton

Nessa seção teremos como objetivo principal estudar figuras que “saem” do plano, são figuras ditas espaciais. São essas figuras CUBO, PARALELEPÍPEDO, ESFERA,  CILINDRO e CONE

CUBO


     Cubos estão bastante presentes em nosso dia a dia, são presentes por exemplo na forma de cubo magico e dados, mas o     que faz uma figura espacial ser denominada cubo? Bem, para uma figura ser denominada como cubo é necessários que todas as suas arestas(linhas) sejam do mesmo tamanho.

Composição do Cubo
          O cubo é formado por 12 arestas (segmentos de retas) congruentes, 6 faces quadrangulares e 8 vértices (quinas).

Diagonais do Cubo
As linhas diagonais são segmentos de reta entre dois vértices e, no caso do cubo tem-se:
Diagonal Lateral: d = a√2
Diagonal do Cubo: d = a√3
Área do Cubo
A área corresponde a quantidade de espaço (superfície) necessária para determinado objeto.
At = 6a2  onde “a” é o tamanho da aresta do cubo, e AT é a área total do cubo.
AL=4a2, onde AL é a área lateral do cubo.
Volume do Cubo
O volume de uma figura geométrica corresponde ao espaço ocupado por determinado objeto. Assim, para calcular o volume do cubo utiliza-se a fórmula:

V = a3, onde  V é o volume do cubo.

Aula expositiva sobre solidos geometricos

Nessa aula os bolssiatas introduziram o assunto, para que no proximo encontro podesse ser feita a pratica(construção dos solidos)

PIBID MATEMÁTICA UFC EEFM SANTO :PROJETO CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS – POLIEDROS

Alguns livros e materiais sobre geometria espacial são disponibilizados para os alunos ou podem ser encontrados em bibliotecas. Contudo, a visualização no espaço tridimensional com materiais concretos torna-se mais interessante e atraente aos olhos de estudantes, pois é palpável, podendo ser visto de todos os ângulos. Concordamos com Kaleff (1998) e acreditamos que, assim, gera curiosidade e leva os alunos a explorarem e refletirem sobre sólido geométrico e seus elementos. A construção de sólidos geométricos com canudos promove discussões que retomam a conceitos importantes da Geometria Espacial.
Foram disponibilizados canudos, palitos de picolé, cola, fita gomada e esquema de construção e os alunos foram divididos em equipes e cada equipe deveria construir: cubo, paralelepípedo retângulo, prisma, pirâmide.