Pergunta feita por aluno via email.

06. Um paralelepípedo retângulo tem 142 cm² de área total e a soma dos comprimentos de suas arestas vale 60 cm. Sabendo que os seus lados estão em progressão aritmética, quanto eles valem? Resposta enviada pelo Bolsista Jader: Seja o paralelepípedo retângulo Sabemos que a área total é 142cm² e que a soma das arestas vale 60cm. Sabemos ainda que os lados formam uma progressão aritmética, então teremos (a,b,c) é uma PA. Além disso, como formam uma PA, podemos escrever da seguinte forma (b-r, b, b+r), onde a=b-r e c=b+r em que r é a razão dessa progressão. Em posse disso e das informações do enunciado vamos achar os valores dos lados desse paralelepípedo. Ora, sabemos que a soma das arestas mede 60cm, portanto temos que aa arestas a,b e c são contadas 4 vezes, assim teremos: 4a + 4b + 4c = 60 4(b-r) + 4b + 4(b+r) = 60 (Simplificando por 4) b – r + b + b + r = 15 3b = 15 b = 5 Também temos informações sobre a área total desse paralelepípedo, então teremos: At = 2.a.b + 2.b.c + 2.a.c = 142 2.5.a + 2.5.c + 2.a.c = 142 (Simplificando por 2) 5(b-r) + 5(b+r) + (b-r)(b+r) = 71 5(5-r) + 5(5+r) + (5-r)(5+r) = 71 25 - 5r + 25 + 5r + 25 – r² = 71 75 – r² = 71 r² = 4 r = 2 Logo, os lados desse paralelepípedo serão a=3, b=5 e c=7.

Professor estava estudando sobre cilindro e descobri no livro o cilindro equilátero. O senhor pode me responder o que é o cilindro equilátero e responda questão em anexo.

Considerando um cilindro equilátero cujo o raio da base mede 4cm.

Calcule:

a) altura da base 

b) a altura 

c) a area lateral 

d) a area total 

e) o volume

Em se tratando de um cilindro equilátero, podemos afirmar que a altura do cilindro é duas vezes o raio da base, ou ainda, altura é igual ao diâmetro da base (h = 2r = D). Veja o esquema:

Assim, com o raio medindo 4cm, respondemos a letra b) altura = 2x4cm = 8cm

Agora, para calcularmos a área lateral, imagine abrindo um rolo de papel higiênico (vazio, só a parte marrom). Ao abrirmos, teremos um retângulo. Só que no caso do cilindro, a base desse retângulo é o comprimento da base (comprimento do círculo, ou seja, o tamanho da borda do círculo), e a altura coincide com a altura do cilindro. Veja esquema:

O comprimento do círculo (que vai ser a 'base' do retângulo - área lateral aberta) é medido por C = 2.pi.r. Assim, C = 2x3,1415x4 = 25,132cm. Dessa forma, a letra c) a área lateral do cilindro vai ser Al = C x h --> Al = 25,132x8 = 201,056cm².

A base é um círculo, e a área de um círculo é calculada por Ab = pi.r². Assim, a área da base é Ab = 3,1415x4² --> Ab = 3,1415x16 --> Ab = 50,264cm²

Calculado a área da base, e a área lateral, a letra d) área total vai ser a soma de todas as áreas do cilindro, ou seja, base (área da base) + "corpo" (área lateral) + tampa (que é igual à área da base). Assim, At = 50,264 + 201,056 + 50,264 --> At = 301,584cm².

Por fim, o volume de qualquer corpo regular é calculado por área da base x altura --> V = Ab x h. Assim, a letra e) volume do cilindro é V = 50,264 x 8 --> V = 402,112cm³.

Nota: não compreendi a letra a) altura da base, uma vez que a base não tem altura. No caso, pode ser o raio, o diâmetro, o comprimento ou a área da base. Qualquer uma dessas opções foram calculadas.

No mais, espero ter ajudado à pessoa que me pediu ajuda. Quaisquer mais dúvidas, entrem em contato.

Estou à disposição para qualquer outra dúvida.

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